缓刑和假释的执行机关如下：
公安机关
公安机关负责管制、剥夺政治权利、缓刑、假释、暂予监外执行的执行。
公安机关对被管制、剥夺政治权利、缓刑、假释、保外就医罪犯进行监督管理，必须落实监督管理责任制，依法管理、文明管理。
人民法院
人民法院负责作出管制、剥夺政治权利、缓刑、假释、暂予监外执行的判决、裁定、批准、决定。
司法行政机关
司法行政机关的社区矫正机构会同公安机关依法负责对社区矫正人员进行监督考察、教育帮助、日常管理工作。
社区矫正机构负责执行对被判处管制、宣告缓刑、假释或者暂予监外执行的罪犯的社区矫正工作。
总结：
缓刑和假释的执行由公安机关负责，具体执行工作由罪犯所在地的公安机关承担。
人民法院负责作出相关判决和裁定。
司法行政机关的社区矫正机构负责监督考察和日常管理工作。
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