关于宠物投诉哪个部门监管的问题，可以得出以下结论：
违法经营问题：
如果宠物店存在违法经营行为，如无照经营或违反相关法律法规，应由市场监管部门（如市场监督管理机关或工商行政管理机关）负责处理。
服务问题：
如果宠物店在服务过程中存在问题，比如服务不专业或导致消费者权益受损，消费者可以通过拨打12315（消费者权益投诉电话）进行投诉。
安全问题：
如果遇到宠物咬伤等安全问题，可以报警处理。
其他投诉渠道：
消费者还可以向当地政府的商务或行政部门投诉，或者向相关协会、消费者保护机构以及法律机构寻求帮助。
综上所述，针对宠物店的投诉，主要涉及到的部门包括市场监管部门、消费者权益保护机构、公安机关以及相关行业协会等。具体投诉渠道和部门选择应根据投诉问题的性质和具体情况而定。
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