持有公司51%的股份通常意味着该股东拥有较大的控制权，具体权利包括：
控制权
决策主导权：在股东会的普通决议事项中，持股51%的股东通常拥有过半数的表决权，能够对公司的日常经营管理决策起到决定性作用。
董事会成员任免主导权：能够对董事会成员的选举和更换施加重大影响，从而间接控制公司的管理层。
利益分配权
分红权：按照股权比例享有相应的分红权，即可以获得公司利润分配的51%（扣除法定公积金等之后）。
清算剩余财产分配权：在公司清算剩余财产分配时，也有权按51%的比例获取剩余财产（在清偿债务之后）。
其他权利
决定公司的经营原则和投资方案。
选举、更换董事、监事，并就其报酬问题作出决定。
审查批准董事会和监事会的报告。
审查和批准公司的年度财务预算计划和最终结算计划。
审核利润分配。
决定公司注册资金多少。
发行债券的有关规定。
对公司的合并、分立、解散、清算或者变更作出决议。
修改公司章程。
公司章程规定的其他职权。
需要注意的是，这些权利也要遵循相关法律法规以及公司章程的规定，如果公司章程对股东权利有特殊约定，可能会对51%持股股东的权利产生一定的限制或调整
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